圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　2、弧yue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用yue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平行于直(zhí)径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般(bān)在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得(dé)到(dào)了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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