反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域(yù)为R即(-冰箱保鲜的灯怎么不亮了呢 冰箱灯不亮影响使用吗∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π冰箱保鲜的灯怎么不亮了呢 冰箱灯不亮影响使用吗/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数指(zhǐ)三(sān)角函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式(shì)推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一种(zhǒng)基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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