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为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些则(zé)作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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