圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方(fāng)法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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