三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的(de)函(hán)数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环(huán)节过硬起来，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激(jī)发(fā)学(xué)生(shēng)的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。<新联会是事业编制吗 加入新联会很厉害吗/p>

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学新联会是事业编制吗 加入新联会很厉害吗生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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