圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式以(yǐ)及圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式是，求圆的周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆的面(miàn)积怎么求 公式等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以(yǐ)下的(de)生活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AO一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者B是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度(dù一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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