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　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性”，其(qí)对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不(bù)能(néng)同时成立，即独(dú)立必相容(róng)，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的(de)交集为空，也(yě)叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一(yī)次试验中(zhōng)不会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立(lì)事件有小学学籍号在线查询官网入口，小学生学籍号自助查询(yǒu)什么区别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事小学学籍号在线查询官网入口，小学生学籍号自助查询件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时(shí)发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2小学学籍号在线查询官网入口，小学生学籍号自助查询、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针(zhēn)对和好能(néng)不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥(chì)事(shì)件是指两者不(bù)可派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响，即(jí)两(liǎng)个(gè)相互独立事件是指一个事(shì)件发(fā)生(shēng)对(duì)另(lìng)一个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是互(hù)相排(pái)斥的，不(bù)能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这(zhè)事件则是相互独立的(de)，因为第二(èr)次投什(shén)么(me)，跟第一次(cì)投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立(lì)；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是互(hù)斥事件(jiàn)的(de)特例，所以(yǐ)对立事件(jiàn)一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对立事件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥(chì)事(shì)件必有一个(gè)发(fā)生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试(shì)验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属于(yú)一(yī)种特殊的(de)互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通(tōng)过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并(bìng)集等于总的(de)样(yàng)本空(kōng)间；而(ér)若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一(yī)者发(fā)生则(zé)另(lìng)一(yī)者必(bì)然(rán)不发生(shēng)，但不强调它们的并集(jí)是整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不(bù)一定会(huì)对立。

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