三角形垂线的定义和性质(zhì)，垂线的定义和性质七年级是当两条(tiáo)直线相(xiāng)交(jiāo)所成的(de)四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直(zhí)线叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三(sān)角形(xíng)垂线的定义和(hé)性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过直线(xiàn)上(shàng)或直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角中，有(yǒu)一(yī)个角是直(zhí)角时，即(jí)两(liǎng)条直(zhí)

　　当(dāng)两条直线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　当(dāng)两条直线相交所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直(zhí)线的垂(chuí)线。

　　从直线外一点到这条直线的(de)垂线段的(de)长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过一(yī)点有且只有(yǒu)一(yī)条直线与已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　一个角的(de)两边分别垂(chuí)直于另一个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或(huò)直线外的(de)一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外(wài)一点(diǎn)到(dào)这(zhè)条(tiáo)直线上(shàng)各点(diǎn)所(suǒ)连的线段(duàn)中，垂直线段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在(zài)三角形(xíng)内；直角三角(jiǎo)形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的(de)垂心是它垂足三角形的哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季(de)内心(xīn)毁肆(sì)桥；或者说，三角形的(de)内心是它旁(páng)心三(sān)角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于三边的(de)对称(chēng)点，均在△ABC的外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有三组(每组(zǔ)四个)相似的直(zhí)角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任(rèn)一点是其余三点(diǎn)为顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形的(de)垂心(xīn)(并称这样的四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆(yuán)。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直角三角(jiǎo)形中，过(guò)H的直线(xiàn)交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 A哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季B/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点到垂(chuí)心的距离(lí)，等于外心(xīn)到对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂(chuí)心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心到三(sān)顶点的距离(lí)之和等(děng)于其内切圆与外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三(sān)角形的垂心是垂(chuí)足三角形的(de)内心；锐角(jiǎo)三(sān)角形的内接三角形(顶(dǐng)点(diǎn)在原三角形的边上)中，以垂(chuí)足三角形(xíng)的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角形的三边所引垂线的垂足(zú)共线的重要条件是该点落(luò)在三(sān)角形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么(me)T是(shì)垂心(xīn)的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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