为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文两(liǎng)个正数的积还(há仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文i)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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