反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的(de)反函数(shù)，由于基本(běn)三角函(hán)数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)胡(hú)旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导数(shù)公式及推(tuī)导过程。

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一(yī)种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反(fǎn)正弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为x的(de)角。

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