三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

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　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(串子是什么意思网络，足球串子是什么意思yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五串子是什么意思网络，足球串子是什么意思行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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