三角函数图像与性质教案，三角函数图写照的意思 写照是什么词性像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　写照的意思 写照是什么词性 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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