三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们(men)今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义(yì)域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结<吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗/p>

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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