圆与直(zhí)线相切公(gōng)式,圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式,圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离
=半(bàn)径r。
即可说明直线(xiàn)和圆相切。
直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)
(1)第一种
在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程,它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì),可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如(rú)果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解,那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn),即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线。
(2)第二种
直(zhí)线与圆(yuán)的位置(zhì)关(guān)系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别,其中,当 d=r 时,直线与圆(yuán)相切。
扩展
几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程
(1)标(biāo)准方(fāng)程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一(yī)般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方(fāng)程时,可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。
对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题,采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到(dào)简化。
直线与圆相交的弦长公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长(zhǎng)=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。
PS圆锥曲(qū)线,是(shì)数学、几何(hé)学中通过(guò)平切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)(严格为(wèi)一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切(qiè))得到的一(yī)些曲线(xiàn),如椭圆(yuán),双曲(qū)线,抛物线等(děng)。
关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长,通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程,化为关于x(或关于(yú)y)的(de)一(yī)元二次方程,设(shè)出(chū)交点坐标(biāo),利(lì)用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。
这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换(huàn),设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的,然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐,利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。
直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式
设圆半径为(wèi)r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦(xián)心(xīn)距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦(xián)长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)
1、y^2=2,过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项(xiàng)
1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ),先求得直径与径的距离OH。
由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径,过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H),并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。
2、在弦与直径之间做平行于直径的弦,连接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点,得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形,一般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦(xián)长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。
被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。
圆(yuán)心(xīn)角
顶点在圆(yuán)心上,角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。
如右图(tú),∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心,OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点,则∠AOB是圆(yuán)心角。
圆心角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都(dōu)与圆周相交。
圆(yuán)心角计算(suàn)公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以下(xià)同);
2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心(xī冲是什么意思网络用语,冲是什么意思污n)角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦(xián)所对的圆心角,以(yǐ)度(dù)计。
圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是什么?
圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是(shì):(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线(xiàn)和圆相切,直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点(diǎn),叫做直线(xiàn)和圆相切。
可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。
圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法:
在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线冲是什么意思网络用语,冲是什么意思污(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方(fāng)程,它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此(cǐ)圆和直线的关系,可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。
如(rú)果方程组有两组相等的实数解,那么直线(xiàn)与圆相切于一点,即直线是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了